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以形助数,提高计算能力--作者:冉启琴

以形助数,提高计算能力--作者:冉启琴
四川省安岳县岳阳镇小学   642350
 
[摘要]小学数学新课程标准中,对培养学生的计算能力做出了明确的要求,把计算能力作为学生数学核心素养的重要组成部分。要全方位提高学生的笔算、心算、口算能力,打牢计算基础,要加强学生对算理、算法的理解,拓展学生的思维,并在实际中多加运用,直至熟练掌握。要提高学生的计算能力,可以结合各种教具、图形、画面,增加教学的直观性,把抽象的算理具体化,生动化,恰当地利用“形”来助“数”,让学生更好地理解运算本质。
[关键词] 小学;数学;以形助数;计算
 
“数”与“形”是数学中两个最古老,也是最基本的对象,数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形相结合起来,使抽象思维与形象思维结合,发挥直观与抽象之间的相互支撑,使抽象的数学问题直观化,繁难的数学问题简洁化。数与形的关系就如华罗庚说过:“数无形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休。”数形结合不仅是一种数学思想,还是一种数学方法,它包括两种情形:一种是“以数解形”,另一种是“以形助数”。在我们小学课程中一个的重要内容之一就是数的运算,小学数学《新课标》提出:要使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力。从课程内容来看,整数、小数、分数的运算贯穿始终,其他几何等数学知识都跟随着数的计算穿插、展开。数的运算相对抽象,都是用一些数字加一些运算符号组成,大多数的学生思维还停留在形象思维阶段,他们对抽象的计算感到枯燥无味,难以接受,所以需要借助丰富的图形材料,让学生理解和思考起来更直观,更形象,更生动。“以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间某种关系,它可以将抽象的计算转化为清晰和具体的图形,让学生对其进行更直观的理解与分析,便于学生掌握,从而达到事半功倍的效果。
一、以形助数,理解算理、掌握算法
在数的运算教学中,较多的老师注重算法,强调熟练技能,忽略算理,其实学生计算能力的提高,不仅仅是提高学生计算的熟练程度,更重要的是让学生理解算理,要达到让学生知其然又知其所以然的目的,将计算方法融会贯通于数学的其他方面,提高学生的素养。算理理解是算法掌握的基础,帮助学生完善知识结构,算理只有被深刻理解了,学生才能真正掌握运算知识的本质,运算才能正确和熟练。波利亚曾说过:“抽象的道理是重要的,但要用一切办法使它们看得见,摸得着。”当学生不明白算理时,可以利用图形因势利导帮助学生理解算理。如我们在教学北师大版五年级下册分数乘法的时候,可以借助长方形图来理解算理。如 × ,一些学生没能更好理解算理,机械记忆成分比较多,理解不透这个乘法式子的实际意义,我们可以引导学生拿出一张长方形纸,将它竖着对折两次,平均分成四份,用斜线涂出它的 ,再根据乘法的意义,折出斜线的 ,即再把这张纸横着对折两次,用红色涂出斜线部分的 ,然后请同学讨论:红色部分占斜线部分的几分之几?占整张纸的几分之几?
                        
 
                        
 
在这个教学活动中,老师不断提出知识的疑点,将知识转化为一个个的图形,通过给白纸涂色,不但让学生理解了 × 的实际意义,而且让学生亲身经历了以形助数的过程,学生不仅可以从图上看到这个乘法算式的结果是 ,而且还可以结合这个图说一说 是怎样得到的。接着用同样的方法教学 × 、 × ,最后通过比较分析,概括出分数乘分数的计算方法。通过这样的学习过程,学生在以后的分数乘分数的计算里就会“看到算式联想到图形,看到图形联想到算式”,会自主建立起分数乘法与图形之间的一个模型。由这个案例可知,当数的计算需要形的支撑的时候,形就要及时出现,以形助数,使算理、算法相辅相成。
再如,我们在教学北师版三年级两位数乘两位数的笔算时,可以依靠点子图来理解算理。如计算14×12帮助学生理解为什么两位数乘两位数,要个位乘个位2×4(右上部分),个位乘十位2×10(左上部分),十位乘个位10×4(右下部分),十位乘十
 
 
 
位10×10(左下部分),然后相加。若在此环节,学生对于笔算过程如何书写感觉有点无从下手,而算法的形成不能依赖于形式上的模仿,教师可以借助一个小小的教具,通过遮住第二个乘数十位,勾起学生旧知的回忆,同时把新知识转化成旧知识进行教学。得到28后,追问:这就是点子图的哪一部分?当教具把第二个乘数的个位遮住时,学生基本上也能把接下来的计算过程写出来,用下面乘数十位上的1去乘上面的14,又追问:这就是点子图的哪一部分?通过这样的教学,使学生明白笔算两位数乘两位数时,需要分两步乘,很好地解决了本课的难点,对于其中十位上的数乘第一个数所得的积的定位问题,在此也会迎刃而解。在抽象的数学算式下,学生很多数学知识的认识往往是模棱两可的,不明白内在的道理,老师要及时帮助学生建立形象的几何直观图形,让孩子的思维有所依,发展孩子的运算能力。
二、以形助数,理解计算定律
运算定律是小学数学运算中一个重要的内容,引导学生借助图形来解释运算定律,是数学学习体现抽象与直观的有机结合。乘法分配律是小学数学运算定律中比较难理解的一种,给它找一个几何模型,帮助学生建立新知和旧知的联系,提供给孩子适合的学习材料,如18×6+12×6,
师:看到18×6你能想到什么图形?
生:长方形。
师:长方形的长和宽分别是多少?18×6是求的长方形的什么?
生:长方形的长是18,宽是6,18×6是求的这个长方形的面积。
教师用同样的方式引导学生说出12×6表示意义,并根据学生的回答画出下面的图形。
 
师:18×6+12×6是求的什么?
生:两个长方形的面积,也就是整个大长方形的面积。
教师追问:整个大长方形的面积还可以用什么方法求出?
通过引导,学生不难得出:(18+12)×6。最后老师组织学生讨论:18×6+12×6=(18+12)×6这个算式成立吗?算式中为什么左右两边相等?学生会结合图形可以很形象地解释这一问题,不管是分开还是合笼,两个长方形面积之和没有变,因此算式左右两边相等。这个案例中的“形”生动地解释了乘法分配律“数”的道理,让学生深切地感受到“以形助数”的优越性,并在此过程中,学生会眼前一亮,豁然开朗,享受到了数学学习的乐趣。
美国数学家克莱因曾说过:“数学不是依靠在逻辑上,而是依靠在正确的直观上”。直观的东西给人留下深刻的印象。在教学中,选择合适的“形”助“数”,来解释运算中的本质,可以起到画龙点睛的效果,建立思维的脚手架表象,是提高计算能力的重要策略,也是一种智慧的数学方法。
参考文献:
[1]马理.《促进学生算理理解的策略》[J]   数学月刊   小学版2015年第1期
[2]王永春.《 小数数学与数学思想方法》[M]上篇   第三章:与推理有关的数学思想:数形结合思想    华东是师范大学出版社    2014年
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