四川省安岳县岳阳镇小学   642350

 

［摘要］小学数学新课程标准中，对培养学生的计算能力做出了明确的要求，把计算能力作为学生数学核心素养的重要组成部分。要全方位提高学生的笔算、心算、口算能力，打牢计算基础，要加强学生对算理、算法的理解，拓展学生的思维，并在实际中多加运用，直至熟练掌握。要提高学生的计算能力，可以结合各种教具、图形、画面，增加教学的直观性，把抽象的算理具体化，生动化，恰当地利用“形”来助“数”，让学生更好地理解运算本质。

[关键词] 小学；数学；以形助数；计算

 

“数”与“形”是数学中两个最古老，也是最基本的对象，数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形相结合起来，使抽象思维与形象思维结合，发挥直观与抽象之间的相互支撑，使抽象的数学问题直观化，繁难的数学问题简洁化。数与形的关系就如华罗庚说过：“数无形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合不仅是一种数学思想，还是一种数学方法，它包括两种情形：一种是“以数解形”，另一种是“以形助数”。在我们小学课程中一个的重要内容之一就是数的运算，小学数学《新课标》提出：要使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力。从课程内容来看，整数、小数、分数的运算贯穿始终，其他几何等数学知识都跟随着数的计算穿插、展开。数的运算相对抽象，都是用一些数字加一些运算符号组成，大多数的学生思维还停留在形象思维阶段，他们对抽象的计算感到枯燥无味，难以接受，所以需要借助丰富的图形材料，让学生理解和思考起来更直观，更形象，更生动。“以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间某种关系，它可以将抽象的计算转化为清晰和具体的图形，让学生对其进行更直观的理解与分析，便于学生掌握，从而达到事半功倍的效果。

在数的运算教学中，较多的老师注重算法，强调熟练技能，忽略算理，其实学生计算能力的提高，不仅仅是提高学生计算的熟练程度，更重要的是让学生理解算理，要达到让学生知其然又知其所以然的目的，将计算方法融会贯通于数学的其他方面，提高学生的素养。算理理解是算法掌握的基础，帮助学生完善知识结构，算理只有被深刻理解了，学生才能真正掌握运算知识的本质，运算才能正确和熟练。波利亚曾说过：“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们看得见，摸得着。”当学生不明白算理时，可以利用图形因势利导帮助学生理解算理。如我们在教学北师大版五年级下册分数乘法的时候，可以借助长方形图来理解算理。如 × ，一些学生没能更好理解算理，机械记忆成分比较多，理解不透这个乘法式子的实际意义，我们可以引导学生拿出一张长方形纸，将它竖着对折两次，平均分成四份，用斜线涂出它的 ，再根据乘法的意义，折出斜线的 ，即再把这张纸横着对折两次，用红色涂出斜线部分的 ，然后请同学讨论：红色部分占斜线部分的几分之几？占整张纸的几分之几？

                        

 

                        

 

在这个教学活动中，老师不断提出知识的疑点，将知识转化为一个个的图形，通过给白纸涂色，不但让学生理解了 × 的实际意义，而且让学生亲身经历了以形助数的过程，学生不仅可以从图上看到这个乘法算式的结果是 ，而且还可以结合这个图说一说 是怎样得到的。接着用同样的方法教学 × 、 × ，最后通过比较分析，概括出分数乘分数的计算方法。通过这样的学习过程，学生在以后的分数乘分数的计算里就会“看到算式联想到图形，看到图形联想到算式”，会自主建立起分数乘法与图形之间的一个模型。由这个案例可知，当数的计算需要形的支撑的时候，形就要及时出现，以形助数，使算理、算法相辅相成。

再如，我们在教学北师版三年级两位数乘两位数的笔算时，可以依靠点子图来理解算理。如计算14×12帮助学生理解为什么两位数乘两位数，要个位乘个位2×4（右上部分），个位乘十位2×10（左上部分），十位乘个位10×4（右下部分），十位乘十

 

 

 

位10×10（左下部分），然后相加。若在此环节，学生对于笔算过程如何书写感觉有点无从下手，而算法的形成不能依赖于形式上的模仿，教师可以借助一个小小的教具，通过遮住第二个乘数十位，勾起学生旧知的回忆，同时把新知识转化成旧知识进行教学。得到28后，追问：这就是点子图的哪一部分？当教具把第二个乘数的个位遮住时，学生基本上也能把接下来的计算过程写出来，用下面乘数十位上的1去乘上面的14，又追问：这就是点子图的哪一部分？通过这样的教学，使学生明白笔算两位数乘两位数时，需要分两步乘，很好地解决了本课的难点，对于其中十位上的数乘第一个数所得的积的定位问题，在此也会迎刃而解。在抽象的数学算式下，学生很多数学知识的认识往往是模棱两可的，不明白内在的道理，老师要及时帮助学生建立形象的几何直观图形，让孩子的思维有所依，发展孩子的运算能力。

运算定律是小学数学运算中一个重要的内容，引导学生借助图形来解释运算定律，是数学学习体现抽象与直观的有机结合。乘法分配律是小学数学运算定律中比较难理解的一种，给它找一个几何模型，帮助学生建立新知和旧知的联系，提供给孩子适合的学习材料，如18×6＋12×6，

师：看到18×6你能想到什么图形？

生：长方形。

师：长方形的长和宽分别是多少？18×6是求的长方形的什么？

生：长方形的长是18，宽是6，18×6是求的这个长方形的面积。

教师用同样的方式引导学生说出12×6表示意义，并根据学生的回答画出下面的图形。

 

师：18×6＋12×6是求的什么？

生：两个长方形的面积，也就是整个大长方形的面积。

教师追问：整个大长方形的面积还可以用什么方法求出？

通过引导，学生不难得出：（18+12）×6。最后老师组织学生讨论：18×6＋12×6=（18+12）×6这个算式成立吗？算式中为什么左右两边相等？学生会结合图形可以很形象地解释这一问题，不管是分开还是合笼，两个长方形面积之和没有变，因此算式左右两边相等。这个案例中的“形”生动地解释了乘法分配律“数”的道理，让学生深切地感受到“以形助数”的优越性，并在此过程中，学生会眼前一亮，豁然开朗，享受到了数学学习的乐趣。

美国数学家克莱因曾说过：“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上”。直观的东西给人留下深刻的印象。在教学中，选择合适的“形”助“数”，来解释运算中的本质，可以起到画龙点睛的效果，建立思维的脚手架表象，是提高计算能力的重要策略，也是一种智慧的数学方法。

参考文献：

[1]马理.《促进学生算理理解的策略》[J]   数学月刊   小学版2015年第1期

[2]王永春.《 小数数学与数学思想方法》[M]上篇   第三章：与推理有关的数学思想：数形结合思想    华东是师范大学出版社    2014年