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探讨初中几何观念的培养--作者:蒋井文

探讨初中几何观念的培养--作者:蒋井文
                        湖南省新田县大坪塘中学                    425712
摘要:新课程标准要求加强对学生几何观念的培养。笔者从空间观念的培养、推理能力的培养以及应用意识的培养三个方面,结合具体实例综合阐述了对几何观念培养的三个方面,对于具体的教学具有一定的指导意义。
关键词:新课程标准;几何观念;推理能力;应用意识;自主探索
自新课程标准实施已有八年有余。随着数学学习内容的增删,数学要求变得更贴近学生的生活贴近学生的实际,学生学习数学的兴趣也越来越浓,数学课堂教学更加充满活力,数学学习的内容更为丰富。除了传统的数与式、平面几何等有关知识外,增加了空间图形的认识、数据的收集统计与整理等内容。代数部分侧重培养学生的数感、符号感及算法,几何部分则侧重学生的空间观念的培养,推理能力的培养,统计学知识更侧重培养学生的统计观念和学生的应用意识。以下就几何观念的培养谈一点自己在教学中的初浅体会。
一、空间观念的培养
作为数学学习的核心内容之一——学生的空间观念的培养,成为新课程的一大特色,《新课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。
传统的几何课程,内容差不多都是计算和演绎推理证明,到了初中后,几乎成了一门纯粹的关于证明的学问,表面上看是遵循了“数学是思维的体操”这一传统要求,但实际上学生的学习积极性、主动性在此过程中被无情地扼杀,数学应有的人文功能、应用功能得不到有效地发挥,尤其是错过了培养学生空间观念的最佳时期。空间观念的培养,这是一个充满丰富想象力和创造性的探求过程,这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程,空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。
按照《标准》描述的空间观念的主要表现,其具体要求是:能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。在这一部分的教学过程中,学生动手较多,亲身体验较多,因此要充分挖掘图形的现实模型,充分让学生动手操作,自主探索,合作交流,以积累有关图形的经验和数学活动经验,发展空间观念,并让学生有充分的思考和想象的空间。例如,在学习三视图时,先让学生先观察几何体,再想象它的三视图,并把脑子里所想的图形画出来,最后又根据你所画的三视图来想象几何原型,这样能充分验证学生对图形的空间想象力。
二、推理能力的培养
标准指出:学生通过义务教育阶段的数学学习,“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。演绎推理就是我们熟知的三段论,而合情推理则是指借助归纳、类比、统计等手段得出结论。在初中阶段它是我们研究问题和解决问题的重要手段。如在七年级下册第三章“平面上直线的位置关系和度量关系”的教学中,平行线、相交线在现实生活中随处可见,同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。学生在以往的学习中已经直观认识了平行与垂直的有关知识,积累了初步的数学活动经验。因此在这一章教学中,我明确要求学生通过观察、操作(包括测量、画、折、平移等)、想象、推理、交流等过程,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理表达的能力。而《三角形》这一章,因为三角形是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此探索和掌握它的基本性质对学生以后更好地认识现实世界,发展空间观念和推理能力都是非常重要的。本章中,课本为我们提供了很多现实的有趣的问题情境,使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程,丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。多种形式的活动如测量、拼图、折纸和设计图案等,给了学生充分实践和探索的空间。为学生空间观念的发展,数学活动经验的积累,个性的发挥提供很好的机会。但我们在应用课本情境时,也要有一定的选择和变动,我们要用教材来教学,而不是教教材。
三、应用意识的培养
义务教育阶段的数学学习,关于应用意识的刻画,主要在以下三个方面:1.认识现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用。 2.面对实际问题时能主动尝试着用数学的角度,运用知识和方法寻求解决问题的策略。 3.面对新的数学知识时,能主动寻找其实际背景,并探索其应用价值。
例如:在利用相似测量旗杆的高度时,我选择了星期一来上这节课。星期一的升旗仪式结束之后,我把全班同学留了下来,给他们一个卷尺,要求他们想办法测出这个旗杆的高度。全班同学分为几组,各想各的办法,大部分同学都能利用影子找到相似三角形进行测量。然后,我们再回到教室进行巩固练习。一节课下来,学生不但经历了测量、推理计算,也和同学进行了合作交流,同时还让每个学生在自我设计方案之余与别的设计方案进行了比较,找出了方案的优劣之处,丰富了数学活动的经验,也提高了思維水平,同时学生的应用意识也得到很好的培养。
在“轴对称”这节的教学中,我们会发现原来身边有很多轴对称现象,对此学生也有同感,他们不但能发现,而且还能自己进行设计,许多学生设计出了各种各样的美丽图案,然而在这一章中有一个较为重要的知识点“探索轴对称的性质”。当师生通过观察并分析生活中的轴对称现象,让学生对轴对称的性质进行探索时,学生空间观念的培养,推理能力的发展,对图形美的感受等都在这些实践活动中得到了逐渐的发展。
新课程注重学生学习方式的变革,在初中数学学习过程中“自主探索”是新课程大力提倡的学习方式,因此我们教师在课堂教学中要越来越注重让学生进行自主探究,让每个学生自觉主动地想学、要学、会学,始终成为一个发现者、研究者、探索者,让课堂焕发出新的生命活力。
总之,学生在学习过程中,不断地体会到数学的美,不断地发现数学的美,是我们教师的责任,也是学生对数学感兴趣的源泉;同时,在教学过程中,根据学生特点培养他们的思维能力,了解数学在现实生活的应用,能激发学生的学习数学的热情。
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