贵州省盘县第三中学      553500

摘要：二次函数是中学数学教学中的重点，也是中考的热点和难点，近几年的中考压轴题基本上都是以抛物线为背景的。临近中考，如何让学生接受和掌握二次函数是我近阶段需要研究的重要课题。函数特别是二次函数对中学生来说确实是一个难点，作为老师，我们有义务帮助学生走出学习困境，掌握重点，突破难点。

关键词：二次函数；重难点；数学

在近几年中考中有如下二次函数题,这道题目考查的知识点多,综合性较强,解题灵活多变。考生在做这样的题时,认为难度较大,其实这样的题也有一定的方法,只要掌握方法,也能灵活解决。

一、因概念不清，忽略系数

　　例1 当m=______时，函数y=（m2+m）·xm2-2m-1+3x+2是关于x的二次函数？

　　【错解】m=-1或3.

　　【剖析】这是因为没有理清二次函数概念造成的错误. 函数y=ax2+bx+c为二次函数的条件是二次项系数a≠0，而当m=-1时，m2+m=0，此时函数y=3x+2不是二次函数.

　　二、 不理解自变量取值范围，画图出错

　　例2 作出函数y=x2的图象

　　【错解】描点连线如图1所示.

　　【剖析】产生错误的原因有两个：一是用折线连接相邻的点，二是没有将二次函数图象向上延伸. 我们要注意自变量的取值范围是任意实数，在画实际问题中的二次函数的图象时更要关注自变量的取值范围.

    三、封闭性问题的开放性改造

　　以问题状态（条件、过程和结论）的明确程度为依据，可将数学问题分为封闭性和开放性两个问题.平时所见的大部分问题属于封闭性问题，而开放性问题对于发展学生的个性、优化学生的思维品质，特别是训练学生的发散性思维、创造性思维有着重要意义.对于封闭性问题，如果我们在认清题目的实质下对于问题的条件、结论或者过程予以适当修改，则可以使其具有一定的开放性.

　　例3 求函数f(x)=(x-1)2对称轴、最值、单调性.

　　单纯求二次函数的最值、单调性，难于培养学生发散性思维和创造性思维，如果将此题的结论作为条件，可以改编成开放性问题，不仅调动了学生的学习兴趣，而且使每名学生的思维能力都得到较大的发展.

　　例4 老师给出一个函数y=f（x），四名学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质.

　　甲：对x∈R，都有f(1-x)=f(1+x).

　　乙：在（-∞，0］上是减函数.

　　丙：在［2，+∞)上是增函数.

　　丁：f（0）不是函数的最值.

　　如果其中恰好有三名学生说得正确，请写出这样一个函数.

　　适当放宽限制条件，使得问题存在多种答案，具有一定的开放性，从而调动了学生的思维积极性.

　　例5已知函数f（x）=asin2x+bsinx+c（a，b，c均为实数）.

　　（1）当b=1时，对任意实数x，使f(x)≠0，求a，c满足的条件；

　　（2）当a+c=0时，求证：存在一个实数x，使f(x)=0.

　　此题是比较典型的二次函数零点问题，如果能放宽数学背景，增加适当的实际情景，可将此题改编为一道开放性较强的问题.不仅增加了数学的趣味性，而且培养了学生的探索能力.

　　例6已知函数f（x）=asin2x+bsinx+c，其中a，b，c为非零实数.甲、乙两人做一游戏，他们轮流确定系数a，b，c（如：甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=3）后，如果对任意实数x，使f(x)≠0，那么甲获胜；如果存在一个实数x，使f(x)=0，那么乙获胜.

　　(1)甲先选数，他是否有必胜策略？为什么？

　　(2)如果a，b，c是任意实数，结果如何？为什么？

    四、建立模型，学以致用

　　例7 某专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/只，售价20元/只。为了促销，该专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的价格购买），但是最低价为16元/只。

　　（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？

　　（2）写出当一次购买x只时（x>10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；

　　（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？

　　略解：（1）50只。

　　（2）当10　　当x>50时，y=（20-16）x=4x。

　　（3）利润y=0.1x2+9x=-0.1（x-45）2+202.5，因为卖得越多赚得越多，即y随x的增大而增大，由二次函数图像可知，x≤45，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5（元）。

二次函数可以说是初中阶段函数的升华，也是初高中数学知识衔接的一个重要纽带。想学好二次函数，我们就要很好地利用“数形结合”这把金钥匙，它能带领学生把图形中隐含的数量关系挖掘出来，运用形的特征来探索数的规律。二次函数在生产生活中的应用也非常广泛，比如考察销售利润的最大值问题就是在考察二次函数的最值问题等等。

 

参考文献：

[1]路秀梅.初中数学教学中如何建立起学生的函数观点.中学生数理化.2009.03

[2]陈玉华.关于初中数学函数教学设计的几点思考.数理化学习.2009.11.11

[3]陈祥富.浅谈二次函数教学中学生思维能力培养.科教导刊.2010.30