四川省安岳县职业技术教育中心   642300

摘要：三角函数是中职学校数学教学中的基本内容，同时也是重点内容。其中，三角函数课程中，重点和难点是求最值的问题，也是考试内容中的重点。本文针对中职三角函数教学中存在的问题，探究三角函数求最值的方法。

　　关键词：中职数学；三角函数；最值问题

　　三角函数的最值问题在中职数学教学中具有重要的地位，在考试中一直是重点和难点。研究三角函数的教学中，应当使学生掌握恒等变形以及运用三角公式对三角函数进行变形的能力。三角函数的最值问题指的是三角函数及其基础知识的综合运用，三角函数的最值问题，在求解方式上灵活多变，在实际生活中运用广泛。

　　1.中职学生数学学习的现状

　　中职学生基础差，学习习惯不好，学习积极性不够，学校以培养专业学生为首要任务，忽视基础数学教育的培养，降低教学内容难度，考试不以考察学生掌握知识状况为目的，而是单纯保证学生通过考试，这样宽松的课程评价体系，促使教师抱有“保量不保质”的心理，学校和教师为学生营造的懒散的学习环境，学生根本没有学习到有用的知识。

与普高的学生相比较，中职生的文化水平较低，基础薄弱；学生在学习数学时，态度、自信、动机和兴趣的不足使学生在数学的学习上普遍缺乏数学学习的热情；中职教育课程设置不合理，对专业工具课的重视力度不足，数学课的课时量被不断的删减，数学知识的连贯性断裂等。

　2.学生缺乏学习数学的信心

　　长期接受传统教育的学生，普遍缺乏自主学习的能力。由于数学内容繁多，复杂且罗辑思维较强，学生在学习数学时普遍认为数学太难，学生极易产生自己不能掌握运用知识的心理，绝大部分的学生认为数学枯燥难懂。厌倦和恐惧的心理，使学生没有学习的动力，缺乏学习数学的自信心。

　　3.教师教学方法落后

　一些教师还沿用传统教学方式，采用“填鸭式”教学，强行“灌输”给学生所学内容，加之部分教师对学生的学习还停留在成绩层面，没有深入分析学生的学习状况、学习方法和掌握情况上，这样教师与学生的关系还不够融洽，造成学生厌学情绪。

　

　　另外，作为中职数学教学课程中重要组成部分的三角函数学习，由于以上的三点原因，势必会造成影响。学生学习的过程中，对于正弦、余弦、正切等基本概念混淆不清，在实际运用的过程中导致解题思路不清晰的问题[1]。

　　4.中职数学教学三角函数最值问题探讨

　　4.1 三角函数性质概念

　　对三角函数的性质概念进行精准的讲解是实现讲解三角函数最值化问题的关键，首先，对三角函数的对称性、周期性、奇偶性、定义域值域进行精准的讲解与定位，使学生知识点的掌握和图像的掌握能力相结合。通过熟练掌握三角函数变形的技巧，实现三角函数由复杂转向简单的变形能力[2]。

　　4.2 求解三角函数最值问题的一般方法

　　4.2.1 配方法

　　配方是将一个解析式利用恒等变形的方式，将其中的某些配量项转化为一个或者多个多项式的形式，使用较多的是完全平方式的配方，应用相当广泛.

　　例如：三角函数为y=5sinx+cos2x，求出它的最值。

　　解： y=5sinx+（1-2sin²x）

　　=-2sin²x+5sinx+1

　　=-2（sinx-5/4）²+33/8.

　　通过sinx的值域判定，计算其值域为[-6，4]

　　使用配方法进行值域的求解时，不应当将三角函数和二次函数的最值求解进行混淆，在三角函数值域的求解，配方法的使用是较为常见的。

　　4.2.2 换元法

　　换元法是将复杂的函数转换为简单的函数，不仅仅局限于三角函数内部的转化，同时也可将非三角函数转化为三角函数。比如说利用函数的有界性，特别是正弦函数和余弦函数的有界性进行最值的划归。当然，通过二次函数的划归也可实现最值的求解。在实际的讲解中，数形结合求解的方式也较为常见。

　　4.2.3 单调性法

　　顾名思义，则是利用函数的单调性进行值域和定义域的求值。例如：

  例：求y=2/sinx+sinx/2的最小值（π/2>X>0）

解：Ｙ＝（sin^２x＋４）／２sinx　

      ＝（sin^２x＋１＋３）／２sinx

      >（２sinx＋３）／２sinx

      ＝１＋３／２sinx       , 当sinx=1时，Y取得最小值

       Ｙ_ｍｉｎ＝５／２

4.3.1 y=asinx+bcosx型最值的求法

　　在此类型中，这一类三角函数最值的求解主要是将复杂的三角模式进行相应的转化，通过对自变量的考察，实现值域的求解。

　　  例：f（x）=sin（ωx+π/3）+sin（ωx-π/3）—cos2ωx　，　求函数f（x）的值域。

 解：f（x）=sinωx+2sin²ωx—1

           =2（sinωx+1/4）²　—9/8

       所以  f（x）∈[-9/8，2]

　4.3.2 y=asin2x+bsinx+c型最值的求解

    例：求函数y=cos2x-cosx+1的最值　

　解：y=cos2x-cosx+1

　　       =2cox²x-cosx

       =2（cosx-1/4） ² -1/8

       Y_min=-1/8,       y_max=3

　　5.提升三角函数最值问题教学效果的反思

　　在实际的教学中，教师应当从提高学生学习的能动性、采用多向度的教学方式、优化知识的识记方法三种方式入手，提高中职数学课堂中三角函数最值问题的学习效果。学习兴趣的培养在学生学习的有效性中占据重要的地位，结合三角函数教学的自身特点，引导学生的学习动机，主动提前掌握三角函数最值的学习，可以使其更好地深入学习三角函数的相关问题，切实提高学生学习的主观能动性。中职学生的基础知识薄弱，教学过程中，采用特色的教学模式，将繁琐复杂的三角函数知识进行简化，进而呈现在课堂上，总可多种方式进行讲解，，提高学生的理解与领悟能力。三角函数中公式繁多，在教学中可用简单口诀，如：“奇变偶不变，符号看象限”来诱导学生进行公式的推导与应用。

　　6.结语

　　中职数学教学中的三角函数最值问题面临诸多的困难。通过一系列的课堂教学理念的更新，方式方法的改进使学生可以实现知识型学习向能力型学习的转变。教师在其教学中，应以学生为主体，在教学的过程中耐心细致地解决学生学习过程中遇到的问题，从而提高三角函数最值问题教学的质量，培养学生运用数学知识进行思考的能力。

　　参考文献：

　　[1] 张卫斌. 三角函数不同题型最值问题求解的常用方法解析[J] . 数学学习与研究，2010，4（15）：56-58 .

　　[2] 管华芬 . 浅谈数学教学中的几种最值问题[J] . 黑龙江科技信息，2011，5（28）：78-80 .

　　[3] 陈厚德 . 基础教育新概念有效教学[J] . 教育科学出版社，2011，8（12）：84-85 .</x</x</x