云南省开远市第四中学      661600

   

不等式的恒成立、能成立和恰成立是不等式的一个重要内容，也是近几年高考的一个主要考点，涉及相关问题时需要仔细辨析，既要注意它们的联系，更要注意它们的区别。

概念是思维的细胞，唯有概念清则思路清、方法清、万事清．

若不等式 在区间 上恒成立，则等价于在区间 上 ．

若不等式 在区间 上恒成立，则等价于在区间 上 ．

若在区间 上存在实数 使不等式 能成立，则等价于在区间 上的 ．

若在区间 上存在实数 使不等式 能成立，则等价于在区间 上的 ．

若不等式 在区间 上恰成立，则等价于 的解集为区间 ．

若不等式 在区间 上恰成立，则等价于 的解集为区间 ．

例1已知函数 ， ．若对任意 ，存在 ，使 ，求实数 的取值范围．

分析：这是一个恒成立与能成立的问题，转化为最值不等式 ．

解： ．

∵当 时， ．当 时， ．∴ ．

依题意得 ，即存在 ，     （﹡）．

又

当 时， 与（﹡）矛盾；

当 时， 也与（﹡）矛盾；

当 时， .

综上，实数 的取值范围是 .

例2已知函数 ， ，若存在 ， ，使得函数 成立，求实数 的取值范围．

分析：这是一个能成立问题，依题意，当 时， ．

解： ，

							6
			极大		极小

∴当 时， ．

， ．

依题意，当 时， ．

∴ ，即 ．因此实数 的取值范围是 ．

例3已知适合不等式 的 的最大值为3，求实数 的值，并解该不等式．

分析：这是一个不等式恰成立问题．∵ ，∴ ．

若 ，则原不等式可化为 ，此不等式的解集不可能是 的子集，∴ 不成立．

若 ，原不等式可化为 ．

∵ ，令 ，比较系数得 ， ．

此时，原不等式的解集是 ．

总之，对不等式的成立需要根据题意仔细辨析，不等式的成立涉及的方法和技巧也比较多，恒成立体现了任意性，能成立体现了特殊性，恰成立体现了唯一性，对不等式的成立需要根据式子结构特征，认真分析和探究，选择恰当的方法，不能盲目一概而论，错用、乱用都会导致错误。