湖南工贸技师学院

 

【摘要】本文主要阐述利用导数判断函数单调性的教学后的一些感想，导数是微积分的重要组成部分, 它在自然科学、工程技术及日常生活等方面都有着广泛的应用，利用导数来研究函数的单调性是非常具有优越性与可比性的。授之于鱼，不如授之于渔。我们要教会学生思考，锻炼和培养学生的逻辑思维能力；让学生在学会学数学的方法的同时感受到数学的美。

【关键词】导数；   函数单调性；  数学的思想方法

 

导数是微积分的重要组成部分, 它是许多自然现象在数量关系上抽象出来的研究变化率结构的数学模型，它在自然科学、工程技术及日常生活等方面都有着广泛的应用。如物体运动的瞬时速度，电学中的交流电的电流强度，生物学中的出生率、死亡率、人口增长率和细胞繁殖速度，化学中的反应速度，医学中病人血液浓度的变化率，经济学中利润的变化率等等，都可以归结为导数问题。导数描述的是一个函数的因变量相对于自变量变化的快慢程度，即因变量关于自变量的瞬时变化率。

本次课的教学内容是导数在研究函数的单调性方面的应用，借助函数图形的直观性探索归纳出函数的单调性与导数的关系。利用导数来研究函数的单调性是非常具有优越性与可比性的，为后面的函数最值、函数图象的描绘作好铺垫，具有良好的承上启下的作用。

我本着学生是课堂的主人，教师是学生的引路人的原则，在教学中我选择了探究式教学法，我利用课件给出一组生活中的曲线，如股票、气温随时间变化的函数图形，调动学生学习兴趣，然后让学生从熟悉的一次函数和二次函数入手，简单复习回顾以前学过的确定函数单调性的方法，使知识学习有连贯性。然后通过不熟悉的三次函数单调性的确定问题，使学生体会到，用定义法很难进行判断，对于 以外的一元三次函数的图像学生还不清楚，所以必须寻求一个新的解决办法，产生认知冲突，让学生认识到再次研究单调性的必要性。接着从简单的、学生熟悉的二次函数 图象入手，教师启发引导学生从函数的切线斜率变化来观察函数单调性的变化，然后与新学的导数联系起来，形成结论；接着教师再让学生任意画出一条单调上升和一条单调下降的曲线来验证以上结论。在整个过程中让学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般，同时体会数形结合的思想方法。

在例题和练习的选取我注重层次性、思想性。例题设计有两重用意：一是利用已知的二次函数的知识让学生再次体验归纳结论的正确性，前面得到的是通过归纳得到的结论，没有严格的证明，这样处理有利于培养学生严谨的数学思想；二是用导数判断三次或三次以上的多项式函数或图像比较难画时的函数的单调性，让学生深刻感受到用导数判断单调性的优越性。在师生一起探讨例题的过程中，将学生分组，让每组学生进行讨论，总结导数法求函数的单调区间的步骤，体会算法思想，对有两个和两个以上驻点的让学生学会使用列表法进行处理，在各个区域内判断导数的符号大部分学生有困难，教师引导学生利用区间上任取一点，通过计算它的函数值的符号来判断导数在这个区间上的符号，让学生体会由特殊到一般、由局部到整体的方法。在练习过程中，让学生分组进行探讨，培养学生的团队合作精神和竞争意识。

数学思想方法是以知识为载体，依附在具体的数学知识之中，是数学教学的隐形知识体系，但具体教学知识的教学不能代替数学思想方法的教学。数学思想方法是将零散、具体的数学知识串起来，优化知识结构、迅速构建学生的认知结构，从而对学生的数学思维产生深刻而持久的影响。相对而言，知识的有效性是短暂的，思想方法则是潜在的，持久的。因此，方法的掌握、思想的形成，才能使知识转化为能力，才是数学教学教育的最终目标。

本次课，教学效果比较明显。练习、讨论做得都比较到位。我们的学生数学基础普遍比较差，学生对学习数学存在害怕心理，通过本次课的学习，大部分学生克服了“畏惧”情绪，积极投入到课堂中去。不足之处是学生对探究性问题研究的还不够深入，只停留在表面问题的解决，对于探究过程中遇到的问题，解决的方式方法还有待提高改进。学生计算能力也还需要进一步提高，因式分解部分学生还有些困难，各区间导数符号的判断少部分同学还有问题。数学学习方法、思考方法有待加强。

在今后的教学中，我应该尽量自己少讲，把更多的时间留给学生，让学生动起来，引导学生动口、动脑，参与数学活动，发挥主观能动性，主动探索新知，突出学生的主体作用。有的时候在我看来是很“容易”的知识，对某些学生来说却也是有些困难，所以在以后的教学中我要多站在学生的角度进行思考。授之于鱼，不如授之于渔。我们要教会学生思考，培养和锻炼学生的逻辑思维能力；让学生在学习数学时，能充分感受到数学的简洁美；激发学生再创造的欲望；让学生学会学数学的方法，享受到学习的成功喜悦，从而更加喜欢数学。

参考文献：

①黄莉 《应用数学》[M]南京大学出版社

②张子辉、谭鑫《高等数学》上册[M]国防科技大学出版社