内容摘要：数学概念是数学知识的基础，也是分析问题、解决问题的依据。抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。本文就准确掌握数学概念的内涵、外延；揭示含义，突出关键词，剖析本质；注重概念联系，了解概念体系。

关键词：初中数学；数学概念；概念教学

 

概念是数学教材结构的最基本的因素。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。

可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。 为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。

在我们的日常教学中，类似于以上的概念教学并不是少数，我们将目前部分教师的概念教学模式进行简单的归纳，可以分为以下几类：

1.1开门见山，教师直接给出定义，归纳注意事项、举例让学生反复练习；

1.2认为概念教学 = 解题教学，所以通过大容量训练，使学生逐步认识概念；

1.3创设情境，但情境的选择并不能揭示概念的本质，只是为了设计情境而刻意安排的，让人感到前后不够协调；

1.4注意到让学生参与概念的形成过程，但在概念的分析过程中，缺乏与学生已有知识的联系，总感觉每个概念都是孤零零的，没有形成系统。

这些模式的教学，其效果往往事倍功半，耗费学生大量的时间与精力，但知识掌握的一知半解，吃夹生饭，对问题的解决，依靠简单的机械模仿，所有的训练都游离在知识的表层甚至知识之外。长此以往，必将使学生成为并不优秀的“做题机器”，数学双基也无法落实。鉴于此，反思我们的概念教学就显得尤为重要，到底什么样的概念教学模式可以称之为好的，有效的教学模式是什么呢？我认为应该没有统一的模式，教学有法、教无定法，只要教师能重视基本概念蕴含的智力开发价值，注意充分挖掘基本概念蕴含的数学思想方法的教育价值，能够使学生掌握知识、发展能力的概念教学都是有效的、好的教学。

 

概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理，由定理到公式由公式到例题”的三部曲，这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经理概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。创设情境是解决这一问题的最好方法。

2.1.1创设故事情境引出数学概念

学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学活力的切入点，教学中，教师可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事，激发学生的学习兴趣，如讲一元二次方程根与系数关系时，教师可以介绍韦达的故事，使学生在轻松的气氛中接受这门新的数学分支。

2.1.2创设实验情境引出数学概念

心理学家认为，学生自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的印象，因此，在讲解新概念时，教师可改变自己讲、学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念。

学生学习数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不深刻，解题时就会出现这样那样的错误。因此，教师应根据学习的知识结构和能力特点，从多方面着手，充分揭示概念的内涵和外延，引导学生正确分析概念，抓住概念的本质，以此加深对概念的理解。如讲述正弦函数时，教师可以指出sin=y/r本质是一个比值，它是a角种边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值，由于y<r，所以这个比值一定不大于1，且这个比值与点在角的种边上的位置没有关系，比值的大小随a的变化而变化，学生对sin有了更深刻的理解，在解决相关问题时就不会出错。

     《九年制义务教育数学课程标准》指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。初中生正处于由形象思维能力到抽象思维发展的阶段，抽象思维能力较差。因此，教师在概念教学时，切忌直截了当就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察，比较，概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念，而且也使他们的抽象思维得到发展。

例如讲“正弦”首先创设问题情境：“为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是∠BAC=30°，为使出水口的高度为BC=20m，那么需要准备多长的水管？”对于上述问题学生很快想到利用勾股定理解决，若斜坡AB与水平面AC所成角的度数是20°，40°、50°，那么需要准备多长的水管， 对于上述问题，学生经尝试无法解决，从而产生认识冲突--如何解决这类问题？激发了学生的探究欲望。

    第二步：启发思考. 在RtΔABC中，∠A的斜边和∠A的对边BC有什么关系呢？学生可能无法下手，此时，教师作点拨，能否从∠A的特殊值中找关系？从探究特殊情况中发现规律：（1）当30度、45度，在RtΔABC中，∠A的对边和斜边有什么关系？（2）运用几何画板进得动演示∠A的对边和斜边有什么关系？由特殊到一般，运用动态演示，引导学生大胆猜想，从而得到当锐角A取其它固定值时，∠A的对边与斜边的比值也是固定值。

第三步：证明猜想.引导学生利用相似三角形的知识证明此猜想。

    第四步：引人“正弦”的概念。

    学习最好的途径是自己去发现。学生如果能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现概念的过程，在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。在“正弦和余弦”的教学中，学生通过自主探究，经历了正弦和余弦概念的发生过程，实现了由形到数，由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，同时也激发了学生学习的动机和探究的热情。

 2.4让学生体会概念的螺旋上升逐步剖析数学概念，揭示其本质

《九年制义务教育数学课程标准》指出：根据学生的年龄特征，认知规律与知识特点，在教学中一些重要的数学概念应遵循逐级递进，螺旋上升的原则并逐步深入剖析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义。如为了使学生更好地理解掌握数学概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。

例如，在学习函数概念时，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律．

如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：

（1）火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；

（2）用表格给出的某水库的存水量与水深；

（3）等腰三角形的顶角与一个底角；

（4）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻．

让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值．再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”渗透了函数思想。

  2.5在计算、判断、推理、证明中巩固数学概念。

学生学习概念，主要在理解概念的基础上通过适量的练习来巩固概念，所以，巩固概念是概念教学中的重要环节。心理学告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固就会被遗忘，所以巩固概念具有十分重要的意义。而引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，将直接影响学生对数学概念的巩固。在教学中要注意引导学生在计算、判断、推理、证明中运用概念，也要注意在日常生活和生产实践中运用概念，以加深学生对概念的理解和巩固。例如“平方根”的概念是初中数学的一个难点，在教学这个概念后，可通过以下几类练习题加以巩固。第一类，加强对平方根符号√￣的运用。可以让学生练习：（1）把32 =9、(-7)2 =49、 =5、- =-6改写成平方根或平方形式。并要求学生说出底、幂、被开方数、平方根，通过这些练习一方面把被开方数a与二次幂联系起来，加深对符号意义的理解，也明白为什么a≥0，为以后学习二次根式做好准备，另一方面又明白了平方运算与开平方运算的互逆性。（2）第二类，扣住平方根定义去思考。如求16、0、8这些数的平方根。讲解时可以这样分析：什么叫求16的平方根？根据平方根的定义，就是求一个数a，使a2 =16。因为42 =16，（-4）2 =16，所以16的平方根是4和-4。第三类，利用反例加深对概念的巩固。如：判断下列语句是否正确，并说明理由。（1）36的平方根是6。（2）0没有平方根。（3）-9的平方根是3和-3。（4）7没有平方根。（5）2是4的平方根。让学生在辨析的过程中，巩固学生对平方根概念的理解和掌握。

 

总之，概念是初中数学体系的重要组成部分，学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：“实践——认识——再实践——再认识”的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念不断深化理解的过程。概念教学不仅要使学生掌握概念本身，而且要灵活运用概念。教师应该注重概念的研究与实践，从而有效地提高教学效率。