贵州顶效经济开发区中学 王开富
教学目的：1. 共线向量如何用坐标来表示
2.应用：a.求未知量 b.证明 c.求点的坐标
重难点：应用
教学课时：1课时（40分钟）
教学过程：
1．复习
平面向量坐标运算公式
已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则
a+b=(x1+x2,y1+y2)
a-b =(x1-x2,y1-y2)
已知a=(x,y)和实数λ，那么
λa=(λx, λy)
已知A(x1,y1),B(x2,y2), 则
= (x2,y2) - (x1,y1)
= (x2-x1,y2-y1)
2．讲授新课
共线向量如何用坐标来表示呢？
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b的充要条件是存在一实数λ，使 a=λb
这个结论如果用坐标表示，可写为
（x1，y1）=λ(x2，y2)
即
消去λ后得 x1y2-x2y1=0
也就是说，a//b(b≠0)的等价表示是 x1y2-x2y1=0
例1、 已知向量a=(4，-2)，b=(6，y),且a∥b，求y的值.
例2、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。
思考1：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？
思考2：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且 ，那么点P的坐标有何计算公式？
练习
• 1、已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时，向量ka-b与a+3b平行？并确定此时它们是同向还是反向。
2、若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线，则y=( )
• A.13 B.-13 C.9 D.-9
• 小结：
1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化.
2.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用.
作业：
P100练习：4,6,7.
P101习题A组：5,6,7 |
