朱复兴

陕西省白水县杜康镇中心小学    白水  715600

摘要  《小数乘法》这个教学历来被分成“小数乘以整数”、“整数乘以小数”、“小数乘以小数”三个部分进行教学，虽有一定道理，但费时且不利于学生整体理解，因此，我们决定对教学内容进行有效地整合，来促进迁移的有效性.

关键词  内容整合  知识迁移  竖式 

学科教学为了有效地传授人类积累的知识，采用了分科教学的方法，这种分科的思想渗透到数学学科中，表现在将知识点进行人为的分割，这种分割有时使学生接受到的知识信息是支离的、分散的，造成学生不能综合运用所学的知识，根据需要来解决问题。

《小数乘法》这个教学内容历来被分成“小数乘以整数”、“整数乘以小数”、“小数乘以小数”三个部分。教材对这部分的知识点进行这样的分割有一定的道理。但是，现在由于学生没有分数这个知识基础，所以小数乘法的教学很难从意义上讲清算理，只能利用学生已有的积不变的规律从计算法则上来进行教学。从这个意义上讲，对教材进行这样的分割，不仅使教学费时，而且又不利于学生对算理的整体理解，从而直接影响了学生对法则的掌握。

思考

《小数乘法》的教学应建立在学生已经掌握整数乘法的基础上进行。我们的教学可以利用知识的迁移来帮助学生建立起新旧知识之间的联系，让学生学会利用旧知识学习解决新问题的方法。但在教材中，仍将《小数乘法》分成“小数乘以整数”、“整数乘以小数”、“小数乘以小数”这三个部分，如果我们按照教材的分割去进行教学的话，要等到学完后才能帮助学生架构起一个完整的知识框架，直接影响学生学习的效果。因此，我们决定对教学内容进行有效地整合，来促进迁移的有效性。

实践

第一次实践：原行为阶段--教师原有教学经验下的“整合”：

第一次实践时，为了能在一节课中完成三个例题的教学，即为了完成“小数乘以整数”、“整数乘以小数”、“小数乘以小数”的教学任务，教师采用了“叠加”式的组合教学法，即上好“小数乘以整数”后，完成两道练习题，然后引出“整数乘以小数”，讲解完以后再完成两道练习题，最后教学“小数乘以小数”，再练习两道题。在此基础上，试图让学生自己来概括出“小数乘法”的计算法则。下面是教师在教学“小数乘以整数”的教学片段：

师：先看6.8×4=  你是怎么想的？小组讨论一下。

师巡视，生汇报讨论结果。

生₁：把6.8拆开来，十分位上的8乘4得3.2，再用个位上的6乘4得24，24+3.2=27.4。

师：0.8×4是怎样计算的？3.2是怎样得到的？

生₁：我把0.8扩大10倍，看成8×4=32再缩小10倍就等于3.2。

师：为什么缩小10倍。

生₁：不缩小10倍，积就变了，要使积不变，所以要缩小10倍。

师：还有不同想法吗？

生₂：我是直接把6.8扩大10倍变成68，68×4=272。要使积不变272再缩小

10倍是27.2。

师：刚才两位同学都把小数看成整数去计算，我们在做68×4时，口算有点困难，

可以借助什么来计算？

生：竖式。

（生尝试列竖式计算，师列出以下两种情况。）

        6.8                  6.8

×  4.0               ×   4    

        0 0                 27.2

      272     

27.20

师：两种竖式你认为哪种竖式比较好？

生₁：我认为1比较好。

生₂：我认为2比较好。因为1要乘两步，而2只要乘一步。

师：刚才我们在计算时，都把6.8看成68去计算，所以我们的竖式也按照整数乘法列竖式的方法末位对齐，积中的小数点位置怎么确定？

生₁：按照横线上的小数点的位置点下来。

生₂：我不同意，把6.8×4看成68×4，因为一个因数扩大了10倍，要使积不

变，积就要缩小10倍，小数点向左移一位。

师：说得真好！再来练习一题0.45×7=？

反馈：（1）是不是按整数乘法的方法列竖式；

（2）请学生介绍计算过程。

生：把0.45看成45去计算，算出来的积是315，因为因数共扩大了100倍，所

以积就要缩小100倍，小数点向左移两位。

师：请同桌两人互说计算过程

反馈错例：     0.45

             ×7.00     

11.5

师：错在哪里？

生：7写错位置。计算错了。

接着教师教学“整数乘以小数”和“小数乘以小数”。

师：68×0.4会算吗？

生列式计算，教师讲评。（略）

师：都有小数怎么做？试试看做6.8×0.4。

生列式计算，教师讲评。（略）

    从这个教学片段中，我们不难发现学生对于接受小数乘法这个知识点概括其法则还存在着一定的困难。同时由于每个例题的讲解在平均使用力量，所花费的时间过多，教学任务没有按时完成。原来设想的通过对教学内容的整合来促进学生有效地迁移的综合教学的思想和方法也没有很好地落实。

反思一：更新理念，寻找“组合”和“整合”之间的差距。

这次实践活动，在教材的处理上没有将知识进行有机的整合，只是将三个例题加以压缩，进行“组合”，要把原先120分钟的教学内容压缩“组合”在40分钟内完成，当然就会产生很多问题。

〈对策〉在教学中不能平均使用力量，应该调整教学策略，用创设一个生活情境的方式将教材进行整合，促成新旧知识的迁移，从而达到以综合为导向的教学目标。

第二次实践：新设计阶段---教师关注新理念下的“整合”

第二次的实践活动，是在创设了一个生活实际的情境中展开的：

1、讲述例题

水果糖每千克4.2元，3千克多少元？0.3千克多少元？

学生列式：4.2×3     4.2×0.3

师：这两题的积是几？请各小组讨论，并把你们是怎么想的以算式的形式表示出来。

2、小组研究，教师巡视指导。

3、4.2×3这道题你们是怎么来解决的。各小组汇报讨论结果。

生₁：我们组是这样想的4.2×3就是三个4.2连加就是12.6元。

4.2+4.2+4.2=12.6元。

师：你们利用了连加的方法。

生₂：我们把4.2元化成42角，42×3=126角，126角=12.6元。

师：你们利用了把元化成角的方法，还有不同方法吗？

生₃：我们组把4.2×10=42，42×3=126，再用126÷10=12.6元。

师：为什么除以10？

生₃：因为因数一共扩大了10倍，要使积不变就要除以10。

小结：你们用了很多办法解决了4.2×3，有些同学将小数4.2看成整数来计算，

也能算出积，非常好！

师：4.2×0.3呢？

生汇报（略）。

师：我们都是按照整数乘法的方法计算的，再点上小数点。

创设一个买水果糖的生活实际情境，将教材中的有关教学内容整合在这个情境中，利用迁移的思想帮助学生建立起新旧知识之间的联系，即在做小数乘法时，我们按照整数乘法的方法先算出积，然后再根据积不变的规律，在积里点上小数点。即：看因数中一共有几位小数，就在积里点上几位小数。将“小数乘以整数”、“整数乘以小数”、“小数乘以小数”的教学内容整合在一个教学情境中，促成了新旧知识间的迁移。

反思二：改善行为，寻找“整合”与实际的差距。

但作为新设计阶段的实践，教师在教学实际中过多地关注了新理念下设计的教学全过程的实施，而忽略了受教育的学生这个群体的实际。虽说经过第一次反思对教材进行了整合，但毕竟是“合三为一”，对于重点的突出，难点的突破这个要求就更高了。在实际教学中，因为教师只关注自己的教学行为，而忽略了受教育的群体的实际，讲解时该到位的地方没有到位，造成了部分学生在解答小数乘法时，仍存在着竖式列错，不会确定积中小数点的位置等困难。说明教师在实施新理念设计下的教学与学生的实际存在着一定的差距。教师在教学中应改善自己的行为，并且要寻找到对教材的整合与学生实际间的“差距”。

〈对策〉教师在实施新理念设计下的教学时应从只关注自身的行为转向也要关注学生的实际。要善于抓住教学过程中的任何一个有价值的教学资源对学生进行适时的讲解，从而能突出教材的重点，解决学生学习的难点，实现对教材真正意义上的有机整合。

第三次实践：新行为阶段---教师关注学生习得下的“整合”。

下面是第三次实践的一个教学片段：

1、那么4.2×0.3你是怎么解决的？

生：我们组是根据4.2×3来计算的。因为3是0.3的10倍，所以12.6再缩小10倍等于1.26。

生：把4.2看成42， 把0.3看成3 ，42×3=126，但因为共扩大了100倍，积就要缩小100倍，小数点向左移两位。

师：为什么这里的0.3要乘以10。

生：因为0.3是一个小数，为了使计算方便我们把0.3看成3。

师：这两题都采用什么相同方法来解决？

生：把小数看成整数计算。

小结：刚才同学都把4.2 、0.3看成整数去计算，你会用竖式去计算这两题吗？

只要求列竖式

〈反馈出示〉  

     4.2         4.2          4.2         4.2

   ×  3       ×3          ×3.0       ×0.3 

师：   4.2

 ×  3    你为什么这样列竖式？怎么想的？

生₁：应该把两个数的末位对齐，这样算更简便。

生₂：按照整数的算法把4.2看成42，42×3就是末位对齐，所以4.2×3就是

末位对齐。

师：把小数按整数的方法去计算，竖式也按整数的方法末位对齐，其它几个竖式不对在哪里？

生：没有按照整数排竖式的方法末位没对齐。

师：和小数加减法不一样，小数乘法竖式是末位对齐。检查一下你的竖式列对

了吗？

师：请把这两题计算完整。

    由这个教学片段我们可以看到，教师已经从关注自身行为转向关注学生的实际。当学生在列竖式和积中小数点的定位发生困难时，教师能及时调整自己的教学，在整合的前提下，对教材的重点、难点进行了处理。学生对于小数乘法竖式容易和小数加减法竖式混淆，所以在4.2×3列竖式时产生了问题，教师先不急于发表自己的看法，而是让学生自己去发表意见，为什么4.2×3是末位对齐，而不是小数点对齐？让学生在观察讨论中再次迁移，既然把4.2看成了整数，用整数乘法先算出积，那么在列竖式时也应该按照整数乘法那样末位对齐了来列。再根据4.2×0.3这个例题讲清积的小数点的问题。这样一层一层的讲解，使重点的突破、难点的解决层次清晰，在以后的每道题的计算、每次的反馈都做到了有针对性，为学生的进一步学习扫清了障碍。

总结

通过《小数乘法》这一课例的研究，我们有了以下的认识和体验，从而使教师在原有的基础上提高了一步。

体验一：教师开始关注新理念、新经验，是认识上的一大进步。

第一次的课堂实践前，教师在教学实际中，对于如何体现新的教育教学理念感到困惑，总感到自己原有的教学经验与先进的教学理念间存在着差距。为此，指导教师、学科研究人员和专家分别作了不同层次的专业引领。在引领过程中，专家指出：教育理念是指导教育行为的思想观念和精神追求。只要有教育行为发生，就一定有教育理念在起作用，只不过有些人比较明确，有些人比较模糊。其实，教师在第一次实践时设想出的“最佳方案”其实就已经具有了一定的理念，即“以综合为导向进行教学”，只不过她自己并没有意识到这点。通过“三次实践、两次反思”这个过程研究，专家帮助教师明确其教育教学的新理念，并使新理念贯穿其教学的全过程中。通过这次实践，教师明确表示将在今后的课堂教学中努力重审自己教学中所依据的思想，并积极寻找新理念与新经验来解决所面临的问题，从而改进自己的教学行为。

体验二：关注新理念、新经验的体现过程，是行动的一次飞跃。

好的教学是相对的，没有最好的，只有更好的。《小数乘法》这个课例的研究正是体现了这点精神。如何使教师所关注的新理念、新经验在课堂教学中得到更好的体现，正是我们这个课例研究的主要目的。我们要引导教师对自己的教学经验，特别是问题性经验作批判性的分析，使之主动地将与教学行为有关的因素纳入到教学过程中。从而重审自己教学中所依据的新理念，并积极地寻找新经验和新策略来解决所面临的问题。这样不但使新理念、新经验得到更好的体现，而且教师的教学思想、教学观念得到更新，并转化为正确的教学行为，从而促进了教师的专业成长。

体验三：关注每次课堂实践后的反思，是经验的一轮升华

教师关注的往往都为具体的操作方法。如：课的导入、某个知识点的讲解和重点的突出、难点的突破等等，而忽略了对本人既有经验的反思。我们应该引导教师学会反思，即学会以自己的教学活动为思考对象，对个人的教学思想、教学观念和方法以及由此产生的教学效果进行审视和分析，以求进一步探究和改进教学行为的方法，并且还要学会在与他人经验的比较中寻找自己的差距。这样看来，教师专业成长最需要的是学会反思。引导教师对自己的教学行为加以省察，并探询贴切的改进方案，这是促进教师成长最直接、最适宜的方式。

《小数乘法》这一课例的研究为教师的反思提供了一个操作平台。

 

                                                

参考文献

1.《江苏教育》2008年Z2期

2.“小数乘法和除法”的备课参考南通市教育科学研究中心   丁锦华